Qual a diferença entre polígonos convexos e não convexos?
A diferença entre polígonos convexos e não convexos (também chamados de côncavos) está relacionada à posição dos vértices e ângulos internos do polígono.
Polígonos convexos são aqueles em que todos os ângulos internos são menores que 180º. Nesse caso, todos os vértices apontam para o exterior do polígono, e se é possível traçar um segmento de reta que conecte dois pontos internos do polígono sem que nenhum ponto fique fora do polígono, então ele é convexo.
Polígonos não convexos (côncavos) são aqueles que possuem pelo menos um ângulo interno maior que 180º. Nesse caso, o polígono apresenta uma concavidade, ou seja, algum vértice aponta para o interior do polígono.
Em resumo, a diferença entre polígonos convexos e não convexos está na posição dos vértices e na amplitude dos ângulos internos. Polígonos convexos têm todos os ângulos internos menores que 180º e os vértices apontando para o exterior, enquanto polígonos não convexos têm pelo menos um ângulo interno maior que 180º e algum vértice apontando para o interior.
| Característica | Polígono Convexo | Polígono Não Convexo |
|---|---|---|
| Definição | Um polígono é convexo quando, ao escolher dois pontos A e B quaisquer, o segmento de reta que une esses dois pontos está contido no polígono. | Um polígono não convexo, também conhecido como côncavo, é aquele que possui um “buraco” no seu interior. |
| Ângulos Internos | Um polígono convexo tem todos os ângulos internos menores que 180º. | Um polígono não convexo possui pelo menos um ângulo interno maior que 180º. |
| Propriedades | Um polígono convexo é um tipo especial de polígono não convexo. | Um polígono não convexo é um tipo de polígono que não é convexo. |
Quais são os critérios para classificar um polígono como convexo ou não convexo?
Um polígono é classificado como convexo ou não convexo (ou seja, concave) com base na propriedade de que todos os ângulos internos do polígono são menores ou maiores que 180 graus, respectivamente.
Para determinar se um polígono é convexo ou concave, você pode seguir os seguintes passos:
- Encontre todos os ângulos internos do polígono.
- Verifique se todos os ângulos internos são menores que 180 graus (polígono convexo) ou se pelo menos um ângulo interno é maior que 180 graus (polígono concave).
Por exemplo, considere um polígono com os seguintes pontos:
Input: n = 4; Point1: (5;6); Point2: (4;-5); Point3: (-5;4); Point4: (-5;5)
Para determinar se este polígono é convexo ou concave, você deve calcular os ângulos internos entre os segmentos formados pelos pontos.
Se todos os ângulos internos são menores que 180 graus, o polígono é convexo; se pelo menos um ângulo interno é maior que 180 graus, o polígono é concave.
Quais são as características dos polígonos convexos?
Os polígonos convexos são figuras geométricas planas compostas por uma linha fechada, formada por segmentos de reta, chamados lados, que se ligam nos vértices. Algumas características dos polígonos convexos incluem:
- Ângulos internos: Todos os ângulos internos de um polígono convexo são menores que 180°;
- Soma dos ângulos internos: A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada pela expressão: S = (n – 2)180°, onde n é o número de lados;
- Elementos: Um polígono convexo possui lados, vértices, Ângulos internos e Ângulos externos;
- Diagonais: Segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono;
Um polígono é considerado convexo se, para qualquer segmento de reta que possui as extremidades no interior do polígono, o segmento estiver totalmente contido no polígono. Caso contrário, o polígono não é convexo.
Os polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos internos também congruentes. Um exemplo de polígono regular é o quadrado, que possui quatro lados iguais e quatro ângulos iguais.
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Quais são as características dos polígonos não convexos?
Os polígonos não convexos são figuras planas fechadas formadas por segmentos de reta, que possuem reentrâncias, ou seja, partes do polígono que voltam para o interior da figura.
Essas características distinguem os polígonos não convexos dos polígonos convexos, que não possuem reentrâncias. Algumas características dos polígonos não convexos incluem:
- Lados: Cada segmento de reta que forma o polígono é um de seus lados.
- Vértices: São os pontos de encontro entre os lados de um polígono.
- Ângulos internos: São os ângulos entre dois lados consecutivos no interior do polígono.
- Ângulos externos: São os ângulos que estão no exterior do polígono, entre um de seus lados e a extensão de outro lado.
- Diagonais: São os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono, passando pelo interior da figura.
Os polígonos não convexos podem ser classificados de acordo com a quantidade de lados e ângulos internos. Por exemplo, um polígono equilátero possui todos os lados iguais, e um polígono equiângulo possui todos os ângulos internos iguais.
Caso um polígono seja tanto equilátero quanto equiângulo, ele é considerado um polígono regular.