Qual a diferença entre razão e proporção?
A diferença entre razão e proporção está nos conceitos matemáticos que relacionam grandezas:
Razão: É a comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números. A razão entre dois números é dada pela sua divisão, obedecendo à ordem em que eles foram dados. A razão pode ser representada na forma fracionária, decimal e percentual.
Proporção: É uma igualdade entre duas razões. Quando igualamos duas razões, estamos formando uma proporção. A proporção é utilizada para calcular valores desconhecidos por meio da igualdade de razões.
Em resumo:
- A razão estabelece uma comparação entre duas grandezas através da divisão.
- A proporção é uma igualdade entre duas razões, utilizada para calcular valores desconhecidos.
Ambos os conceitos são importantes para entender e resolver problemas práticos envolvendo grandezas relacionadas.
| Razão | Proporção |
|---|---|
| A razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma fração, como . | A proporção é uma comparação entre duas ou mais quantidades ou medidas que indica como essas grandezas se relacionam. |
| A razão é utilizada em situações que envolvem grandezas, como consumo de automóvel (razão entre a distância e o volume de combustível gasto) . | A proporção é utilizada para calcular valores desconhecidos por meio da igualdade de razões, como em exemplos de diluição de soluções. |
| Para verificar se as grandezas são proporcionais ou não, devemos fazer uma igualdade de duas razões. Se essas razões forem iguais, os valores serão proporcionais. | A proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado. |
Como calcular razão e proporção?
A razão é a comparação entre dois números por meio de uma fração, e a proporção é a igualdade entre duas razões. Para calcular a razão e a proporção, siga os passos abaixo:
- Razão: Para encontrar a razão entre dois números, basta dividir um número pelo outro. Por exemplo, se você deseja encontrar a razão entre 6 e 4, a razão seria46;
- Proporção: Para verificar se duas razões são proporcionais, você deve aplicar a primeira propriedade da proporção, que é o produto dos extremos igual ao produto dos meios. Por exemplo, suponha que você queira verificar se os números 15, 30, 45 e 90 são proporcionais. Primeiro, monte as razões e aplique a propriedade:
- Razão 1:3015=21;
- Razão 2:9045=21;
Para resolver problemas envolvendo razão e proporção, você pode utilizar as propriedades da proporção, principalmente a propriedade fundamental da proporção.
Por exemplo, se você sabe que 8 gramas de pó de café são necessários para fazer 250 mL de café, como encontrar a quantidade de pó de café necessária para fazer 875 mL de café?
Nesse caso, você pode usar a proporção: 8 g 250 mL = x g 875 mL \frac{8\,\text{g}}{250\,\text{mL}}=\frac{x\,\text{g}}{875\,\text{mL}} 250mL8g=875mLxg Resolvendo a equação, encontramos que a quantidade de pó de café necessária é de 32 gramas.
Saiba mais:
Exemplos de situações em que a razão e a proporção são utilizadas?
A razão e a proporção são conceitos matemáticos que estabelecem uma relação entre duas ou mais grandezas. Algumas situações em que a razão e a proporção são utilizadas no cotidiano incluem:
- Receitas: Para preparar uma receita, é necessário utilizar certas medidas proporcionais entre os ingredientes;
- Mapas: Ao analisar um mapa, é possível verificar a distância entre duas cidades A e B, e a escala do mapa pode ser expressa em razão, como 1:250.000, por exemplo;
- Velocidade média: A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto;
- Densidade demográfica: A densidade demográfica é a razão entre a área e o número de habitantes;
- Consumo do automóvel: O consumo do automóvel é a razão entre a distância e o volume de combustível gasto;
- Probabilidade: A probabilidade é a razão entre o número de elementos do conjunto evento e o número de elementos no conjunto amostral;
- Regra de três: A regra de três é uma aplicação prática da proporção, utilizada para resolver problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais;
- Produção: A proporção é utilizada em situações de produção, onde é necessário manter uma relação entre as quantidades produzidas de diferentes itens;
- Porcentagem: A porcentagem é uma razão que expressa uma parte de um todo em relação a 100;
Esses exemplos mostram a importância da razão e da proporção na resolução de problemas e na compreensão de conceitos no cotidiano.
Como identificar se duas grandezas são proporcionais?
Para identificar se duas grandezas são proporcionais, é necessário verificar se elas mantêm uma relação de proporcionalidade direta. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira gera um aumento na medida da segunda, e vice-versa.
Por exemplo, considere duas grandezas A e B. Se sempre que A aumenta, B também aumenta, e quando A diminui, B diminui, então A e B são diretamente proporcionais.
Para verificar se duas grandezas são proporcionais, você pode utilizar a seguinte fórmula: A 1 B 1 = A 2 B 2 \frac{A_1}{B_1}=\frac{A_2}{B_2} B1A1=B2A2 Se a relação acima é verdadeira para todas as combinações de valores de A e B, então as grandezas são diretamente proporcionais.
Aqui estão alguns exemplos de grandezas diretamente proporcionais no cotidiano:
- Velocidade e distância: quanto maior a velocidade, maior a distância percorrida em um determinado período de tempo;
- Tempo de funcionamento de um aparelho eletrônico e a energia consumida: quanto mais tempo um aparelho eletrônico funciona, mais energia consome;
- Quantidade de funcionários em uma fábrica e o número de produtos fabricados: aumentando o número de funcionários, aumenta-se também o número de itens produzidos;
Lembre-se de que a relação entre as grandezas pode ser invertida, como no caso de velocidade e tempo, que são inversamente proporcionais: quanto maior a velocidade, menor o tempo necessário para percorrer uma determinada distância.