Qual a diferença entre dízima periódica simples e composta?

A diferença entre dízima periódica simples e composta está na estrutura de suas partes decimais:

• Dízima periódica simples: Possui uma parte inteira (que vem antes da vírgula) e o período (que vem depois da vírgula). A parte decimal é periódica, ou seja, os algarismos se repetem infinitamente na mesma ordem. Exemplos: 1,333… e 0,76767676… .

• Dízima periódica composta: Possui parte inteira (que vem antes da vírgula), parte não periódica e período (que vem depois da vírgula). O que diferencia uma dízima periódica simples de uma composta é que, na simples, só há o período depois da vírgula; na composta, existe uma parte que não se repete depois da vírgula. Exemplos: 1,5888… e 32,01656565… .

Ambas as dízimas periódicas podem ser representadas como frações, chamadas de frações geratrizes, que são números racionais.

Como calcular a dízima periódica de um número?

Para calcular a dizima periódica de um número, é necessário identificar a parte inteira, o período e, se aplicável, o antiperíodo. A dizima periódica é um número racional que pode ser escrito na forma de fração, chamada de fração geratriz.

Existem dois tipos de dizimas periódicas: simples e compostas. Dízimas periódicas simples : Nesse caso, a parte inteira é zero e o período é formado pelos algarismos que se repetem na parte decimal.

Por exemplo, no número 0,34343434..., a parte inteira é zero e o período é 34.

Dízimas periódicas compostas : Nesse caso, a parte inteira não é zero e o período é formado pelos algarismos que se repetem na parte decimal, além de um antiperíodo, que é um conjunto de algarismos que também se repetem, mas com uma ordem diferente.

Por exemplo, no número 12,321559559…, o período é 559 e o antiperíodo é 321. Para encontrar a fração geratriz de uma dizima periódica simples, siga os passos abaixo:

1. Identifique a parte inteira e o período.
2. Forme o numerador da fração geratriz com a diferença entre o número formado pela parte inteira e o período (menos a parte inteira).
3. O denominador é formado pelos algarismos 9 e 0, quantidade igual à quantidade de elementos do período.

Para uma dizima periódica composta, siga os passos abaixo:

1. Identifique a parte inteira, o período e o antiperíodo.
2. Escreva a dizima como uma soma da parte inteira com a parte decimal.
3. Determine a quantidade de algarismos do período e do antiperíodo.
4. O numerador da fração geratriz é composto pela diferença entre o número formado pelos algarismos da parte inteira e o período (menos a parte inteira) e o número formado pelos algarismos do antiperíodo.
5. O denominador é formado pelos algarismos 9 e 0, quantidade igual à quantidade de elementos do período.

Com esses passos, você pode encontrar a fração geratriz de uma dizima periódica simples ou composta e, consequentemente, calcular a dizima periódica de um número.

Exemplos de dízimas periódicas simples e compostas?

As dízimas periódicas são números decimais que apresentam uma sequência de algarismos que se repete por infinitas vezes. Elas podem ser classificadas como simples ou compostas. Alguns exemplos de dízimas periódicas simples e compostas incluem: Dízimas periódicas simples:

1. 0,32323232… (período: 32);
2. 0,11111111… (período: 1);
3. 0,543543543… (período: 543);
4. 6,987698769876… (período: 9876);

Dízimas periódicas compostas:

1. 1,777… (período: 7, antiperíodo: 3);
2. 2,666… (período: 6, antiperíodo: 2);
3. 4,5222… (período: 52, antiperíodo: 2);
4. 10,2888… (período: 28, antiperíodo: 8);
5. 15,0343434… (período: 34, antiperíodo: 0);

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, é necessário seguir uma série de passos.

No caso de dízimas periódicas simples, o processo é mais simples, enquanto no caso de dízimas periódicas compostas, é necessário transformar a dízima em uma simples antes de seguir os passos restantes.

Como identificar a parte periódica de uma dízima periódica?

Para identificar a parte periódica de uma dizima periódica, é necessário analisar a sequência de algarismos que se repetem na parte decimal do número. A parte periódica é formada pelos algarismos que se repetem de forma infinita.

As dizimas periódicas podem ser classificadas em simples ou compostas:

• Dízima periódica simples: apresenta apenas a parte inteira e o período, sem algarismos não periódicos;
• Dízima periódica composta: possui parte inteira, parte não periódica e período;

Por exemplo, na dízima 23,5656565…, o período é 56. Já na dízima 3,125555…, a parte não periódica é 12 e o período é 5. Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, siga os passos abaixo:

1. Igualar a dízima periódica a x.
2. Encontrar a quantidade de algarismos na parte periódica.
3. Calcular a diferença entre as equações do 1º passo e do 2º passo.
4. Resolver a equação.

A fração geratriz é a fração que gera a dízima periódica, e é útil para representar a dízima periódica em forma fracionária.

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