Qual a diferença entre média e mediana?
A média e a mediana são medidas de tendência central que ajudam a representar um conjunto de valores através de um único número. No entanto, elas são calculadas de maneiras diferentes e podem apresentar resultados diferentes em conjunto de dados com valores discrepantes.
Média: É a soma dos valores de um conjunto de números dividida pelo número de valores no conjunto. A média é influenciada por valores individuais que são muito maiores ou menores, o que pode causar distorções nos resultados.
Mediana: É um valor numérico que separa a metade superior de um conjunto da metade inferior. A mediana é menos suscetível à influência de valores discrepantes e é uma medida melhor de ponto médio para casos em que um pequeno número de valores distorcidos pode afetar significativamente a média.
Em resumo, a média é mais adequada para distribuições numéricas normais, com baixa quantidade de valores discrepantes, enquanto a mediana é mais adequada para casos em que o conjunto de dados possui valores discrepantes.
| Média | Mediana |
|---|---|
| A média é um tipo de medida de tendência central que representa o valor aritmético médio de um conjunto de dados. | A mediana é uma medida de tendência central que divide igualmente um conjunto ordenado de dados. |
| A média pode ser calculada como a soma de todos os elementos do conjunto dividida pelo número de elementos. | A mediana é calculada com base na posição central do conjunto de dados ordenado. |
| A média pode ser afetada por valores extremos, o que pode levar a uma representação menos precisa do centro do conjunto de dados. | A mediana é menos sensível aos valores extremos, o que pode resultar em uma representação mais precisa do centro do conjunto de dados. |
| A média é mais comumente usada em cálculos e análises estatísticas. | A mediana é usada quando a distribuição de dados é assimétrica ou contém valores extremos. |
Como calcular a média e a mediana?
Para calcular a média e a mediana de um conjunto de dados, siga os passos abaixo: Média : A média aritmética é calculada pela soma de todos os elementos do conjunto dividida pelo número de elementos.
A fórmula é: M e ˊ dia = ∑ x n \text{Média}=\frac{\sum{x}}{n} Meˊdia=n∑x Onde:
- ∑xé a soma de todos os elementos do conjunto.
- né o número de elementos no conjunto.
Mediana : A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenado ao meio. Para calcular a mediana, siga os passos abaixo:
- Ordene o conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.
- Verifique se o número de elementos é par ou ímpar.
- Se o número de elementos é par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais.
- Se o número de elementos é ímpar, a mediana é o elemento central do conjunto.
Por exemplo, considere o conjunto de dados 2, 4, 5, 6, 8, 9. Primeiro, ordene os dados: 2, 4, 5, 6, 8, 9.
Como o número de elementos é par (6), a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais (5 e 6): Mediana = 5 + 6 2 = 5 , 5 \text{Mediana}=\frac{5+6}{2}=5,5 Mediana=25+6=5,5 Neste exemplo, a média é 6 (somar todos os elementos e dividir pelo número de elementos) e a mediana é 5,5.
Exemplos de situações em que a mediana é mais adequada que a média?
A mediana é uma medida de tendência central que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais.
Ela é mais adequada que a média em situações onde há valores discrepantes, pois não é sensível às extremidades do conjunto de dados. Algumas situações em que a mediana é mais adequada que a média incluem:
- Distribuições com valores discrepantes: Quando há um pequeno número de valores muito maiores ou menores que a maioria dos dados, a mediana pode fornecer uma medida mais precisa do centro do conjunto de dados, já que não é influenciada por valores extremos;
- Distribuições não normais: A média é mais adequada para distribuições normais, enquanto a mediana pode ser mais útil para distribuições não normais, onde os dados não estão distribuídos de forma uniforme;
- Análise de dados ordinais: Em casos onde os dados são classificados em categorias ou ordens, a mediana pode ser uma medida mais adequada de tendência central, pois ela representa o valor central do conjunto de dados;
Em resumo, a mediana é uma opção mais adequada que a média quando há valores discrepantes no conjunto de dados, distribuições não normais ou análises de dados ordinais.
Como interpretar a diferença entre média e mediana?
A diferença entre média e mediana está na forma como cada uma delas é calculada e na influência que valores extremos exercem sobre elas:
- Média: É a soma de todos os valores divididos pelo número de observações. A média é facilmente influenciada por valores extremos, ou seja, valores muito maiores ou menores que o centro do conjunto de dados. Essa influência pode levar a uma distorção na medida da tendência central;
- Mediana: É o valor que está no meio da amostra, dividindo-a em duas partes iguais, onde metade das observações estão acima e metade estão abaixo do valor da medianaA mediana é menos influenciada por valores extremos, tornando-se uma medida melhor de tendência central em casos onde há valores discrepantes;
Em resumo, a média é mais sensível à presença de valores extremos, enquanto a mediana é menos afetada por esses valores.
Portanto, ao analisar dados, é importante escolher a medida mais adequada com base na presença de valores extremos e nas características do conjunto de dados.
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