Qual a diferença entre variância e desvio padrão?

A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão que indicam a regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética. Ambos são calculados a partir das diferenças quadradas entre os valores individuais e a média aritmética, porém apresentam diferenças em sua finalidade e cálculo:

• Variância: É uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor de um conjunto de dados está da média aritmética. A variância é calculada como a soma dos quadrados das diferenças entre os valores individuais e a média aritmética, dividida pelo número de valores menos 1 (para amostras) ou pelo número de valores (para populações) .

• Desvio padrão: É a raiz quadrada positiva da variância. O desvio padrão indica qual é o "erro" se quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética. Ele é capaz de identificar o "erro" em um conjunto de dados, caso quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética. O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada positiva da variância: $$dp = \sqrt{var}$$ .

Em resumo, a variância mede o afastamento dos valores individuais em relação à média aritmética, enquanto o desvio padrão indica a distância padrão (ou erro) em relação à média aritmética, expresso pela raiz quadrada da variância.

Como calcular a variância e o desvio padrão?

Para calcular a variância e o desvio padrão em português do Brasil, siga os passos abaixo:

1. Variância: A variância é uma medida de dispersão que indica a distância média entre os valores de uma amostra e a média aritmética dessa amostra. Para calcular a variância amostral, siga a fórmula:

V a r a m o s t r a l = ( x 1 − x ) 2 + ( x 2 − x ) 2 + ( x 3 − x ) 2 +

+ ( x n − x ) 2 n − 1 Var.amostral=\frac{(x_1-x)^2+(x_2-x)^2+(x_3-x)^2+...+(x_n-x)^2}{n-1} Var.amostral=n−1(x1​−x)2+(x2​−x)2+(x3​−x)2+...+(xn​−x)2​ Onde:

• $x_1$x1​,$x_2$x2​,$x_3$x3​,..,$x_n$xn​são os valores da amostra;
• $x$xé a média aritmética da amostra;
• $n$né o número de elementos na amostra;

2. Desvio padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, é a distância média entre os valores de uma amostra e a média aritmética, expressa em unidades de medida. Para calcular o desvio padrão amostral, siga a fórmula:

D e s v i o p a d r a ~ o = V a r

a m o s t r a l Desvio.padrão=\sqrt{Var.amostral} Desvio.padra~o=Var.amostral​ Ao calcular a variância e o desvio padrão, é importante lembrar que os valores devem estar em uma escala de medida com unidades de medida idênticas.

Caso contrário, os resultados podem ser incorretos ou não interpretáveis.

Qual a importância da variância e do desvio padrão em estatística?

A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão que indicam a regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética. Ambos são importantes em estatística por diversos motivos:

1. Análise de dispersão: A variância e o desvio padrão ajudam a entender como os dados estão distribuídos em relação à média. Um valor alto de variância ou desvio padrão indica que os dados estão mais dispersos, enquanto um valor baixo sugere que os dados estão mais agrupados ao redor da média;
2. Interpretação de dados: Essas medidas permitem analisar a dispersão dos dados de maneira mais precisa, o que é útil em diversas áreas, como biologia, finanças, física e pesquisas de opinião;
3. Confiança nos resultados: O desvio padrão pode ser usado para identificar o "erro" em um conjunto de dados, caso desejemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética. O desvio padrão aparece junto à média aritmética, informando o quão "confiável" é esse valor;
4. Comparação entre conjuntos de dados: A variância e o desvio padrão podem ser usados para comparar a dispersão de diferentes conjuntos de dados, o que pode ser útil em análises e pesquisas que envolvem múltiplos grupos de dados.

Em resumo, a variância e o desvio padrão são medidas essenciais em estatística para entender a dispersão dos dados, interpretar os resultados, ter confiança nos valores obtidos e comparar diferentes conjuntos de dados.

Quer saber mais? Veja:

• Qual a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?
• Qual a diferença entre variáveis quantitativas e qualitativas?
• Qual a diferença entre variável e incógnita?
• Qual a diferença entre desigualdade e diferença?
• Qual a diferença entre despesas fixas e variáveis?

Como interpretar a variância e o desvio padrão em um conjunto de dados?

A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão que indicam a regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.

• Variância: É uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio)Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; quanto maior ela é, mais distantes os valores estão da média;
• Desvio padrão: É uma medida de dispersão que quantifica a distância média dos valores do conjunto de dados em relação à média aritméticaEle é apresentado da seguinte forma: média aritmética (x) ± desvio padrão (dp)O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada positiva da variância: dp = √var;

Para interpretar a variância e o desvio padrão em um conjunto de dados, siga estas etapas:

1. Calcule a variância e o desvio padrão do conjunto de dados.
2. Analise a variância para entender a dispersão dos dados em relação à média. Quanto menor a variância, mais próximos os valores estão da média; quanto maior ela é, mais distantes os valores estão da média.
3. Use o desvio padrão para determinar o grau de dispersão dos dados a partir da média. Um valor de desvio padrão mais alto indica maior dispersão nos dados;

Lembre-se de que a variância e o desvio padrão são influenciados por valores extremos, então é importante também analisar outros indicadores de dispersão, como o intervalo interquartil (IIQ) e o coeficiente de variação.