Qual a diferença entre média aritmética e ponderada?
A diferença entre a média aritmética simples e a média aritmética ponderada está nos pesos atribuídos aos valores.
Média aritmética simples: É a soma de todos os elementos dividida pela quantidade deles. Nesse caso, todos os valores possuem a mesma importância (peso) .
Média aritmética ponderada: É a soma do produto de cada elemento pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos. Nesse caso, os valores possuem pesos diferentes, o que pode tornar alguns valores mais relevantes no cálculo da média.
A média aritmética ponderada é aplicada em situações que envolvem notas, ou quando há acúmulos de frequência para determinados valores. Por outro lado, a média aritmética simples é mais comum e é utilizada em várias áreas, como na escola para calcular a média anual de um aluno ou nas contas de energia e água para calcular o consumo médio anual ou o valor médio pago mensalmente.
| Média Aritmética | Média Ponderada |
|---|---|
| Soma de todos os elementos e divide pelo número total de elementos | Soma do produto de cada elemento pelo seu peso e divide pela soma dos pesos |
| Não leva em consideração o peso dos valores | Leva em consideração o peso dos valores, tornando alguns valores mais relevantes |
| Média aritmética simples | Média aritmética ponderada |
| Comumente usada para calcular a média de notas em um curso, por exemplo | Usada em situações que envolvem notas com pesos diferentes ou acúmulos de frequência para determinados valores |
Como calcular a média ponderada?
A média ponderada é uma medida estatística que leva em consideração a importância relativa de cada valor em um conjunto de dados, atribuindo pesos diferentes a cada um deles. Para calcular a média ponderada, siga os passos abaixo:
- Multiplique cada valor do conjunto de dados por seu respectivo peso.
- Somme os produtos obtidos no passo 1.
- Divida a soma obtida no passo 2 pela soma dos pesos.
A fórmula para calcular a média ponderada entre os valores. x 1 x_1 x1 ,. x 2 x_2 x2 ,. x 3 x_3 x3 ,..,. x n x_n xn com pesos. p 1 p_1 p1 ,.
p 2 p_2 p2 ,.
p 3 p_3 p3 ,.., é: x = x 1 ⋅ p 1 + x 2 ⋅ p 2 + x 3 ⋅ p 3 + … + x n ⋅ p n p 1 + p 2 + p 3 + … + p n x=\frac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x_3\cdot p_3+\ldots +x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+p_3+\ldots +p_n} x=p1+p2+p3+…+pnx1⋅p1+x2⋅p2+x3⋅p3+…+xn⋅pn Por exemplo, suponha que um professor calcule a média ponderada das notas de um aluno em três provas, com pesos de 20%, 30% e 50%.
Se as notas do aluno são 70, 80 e 90, respectivamente, a média ponderada seria: x = ( 70 ⋅ 0 , 20 ) + ( 80 ⋅ 0 , 30 ) + ( 90 ⋅ 0 , 50 ) 0 , 20 + 0 , 30 + 0 , 50 x=\frac{(70\cdot 0,20)+(80\cdot 0,30)+(90\cdot 0,50)}{0,20+0,30+0,50} x=0,20+0,30+0,50(70⋅0,20)+(80⋅0,30)+(90⋅0,50) x = 14 + 24 + 45 0 , 20 + 0 , 30 + 0 , 50 x=\frac{14+24+45}{0,20+0,30+0,50} x=0,20+0,30+0,5014+24+45 x = 83 1 , 00 x=\frac{83}{1,00} x=1,0083 x = 83 x=83 x=83 Neste exemplo, a média ponderada do aluno é 83.
Exemplos de situações em que a média ponderada é mais adequada que a média aritmética?
A média ponderada é mais adequada que a média aritmética em situações onde alguns elementos são mais importantes que outros, ou seja, quando os elementos possuem pesos diferentes.
Alguns exemplos de situações em que a média ponderada é mais adequada incluem:
- Notas acadêmicas: Quando a nota final de uma disciplina é constituída por vários critérios, como apresentação do trabalho, atividades feitas em casa e avaliações discursivas, a média ponderada leva em consideração o peso de cada critérioPor exemplo, se uma avaliação discursiva pesa 4 e outra avaliação pesa 2, a média ponderada considera esses pesos ao calcular a nota final;
- Distribuição de preços: Suponha que você queira determinar a média ponderada do preço de blocos de cimento em diferentes lojas. Se as quantidades de blocos são os pesos, a média ponderada leva em consideração os preços e as quantidades de blocos em cada loja;
- Idades em um grupo: Se você deseja calcular a média ponderada da idade de pessoas em um grupo, onde cada pessoa tem um peso diferente, a média ponderada considera os pesos e as idades de cada pessoa ao calcular a média;
Em resumo, a média ponderada é mais adequada em situações onde os elementos possuem pesos diferentes e é necessário levar em consideração esses pesos ao calcular a média.
Como interpretar a média ponderada em relação à média aritmética?
A média ponderada é uma média que leva em consideração o peso atribuído a cada um dos valores dos quais queremos calcular a média.
Quanto maior o peso de determinado valor, maior será o impacto dele na média, tornando esses valores mais relevantes.
A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor do conjunto de dados pelo seu peso e, em seguida, encontrando a soma desses valores.
Por outro lado, a média aritmética simples é obtida somando todos os valores e dividindo o valor obtido pelo número total de valores. Essa média é mais adequada quando os valores são relativamente uniformes e é sensível aos dados.
Para interpretar a média ponderada em relação à média aritmética, é importante considerar que a média ponderada leva em conta a importância relativa de cada valor, enquanto a média aritmética simples considera todos os valores com a mesma importância.
Em situações que envolvem notas ou acúmulos de frequência para determinados valores, a média ponderada pode ser mais relevante.
Em resumo, a média ponderada leva em consideração os pesos atribuídos aos valores, tornando alguns valores mais relevantes no cálculo da média, enquanto a média aritmética simples considera todos os valores com a mesma importância.
A escolha entre as duas médias depende da situação específica e das informações disponíveis.
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